读鲁迅专题有感800字

读《小学数学教学课例专题研究》有感2000字。

人一生要过得有意义，就需要不断地阅读优秀的作品。一个人要想获得伟大的成就，就必须多读多思。我想您对作者写的作品，已经有了属于自己的读后心得，是时候把自己阅读作品后的所思所想写出来了。您是否正在考虑如何写作品的读后感呢？小编经过搜集和处理，为你提供读《小学数学教学课例专题研究》有感2000字，为方便后续阅读，请你收藏本文。

读《小学数学教学课例专题研究》有感2000字

钟政营

这两天，县里进行期末数学统测，回卷时面对学生的错题：填空出错、计算错误，尤其是解决问题部分失分严重，我困惑、迷茫。不仅反问自己：是什么原因造成知识的遗忘过快？也许应该从平时教学新知（解决问题）的时候，就应该做到扎实、有效。正在我困惑、迷茫的时候，恰逢近段时间细读《小学数学教学课例专题研究》此书，受益匪浅。它使我豁然开朗，原来数学课可以这样上，指明了今后努力的方向。

本书围绕八个专题 (概念、计算、探究、应用题、图形与几何、统计与概率、数学广角、综合与实践)分为八章，每章都包含“观点报告”和“课例研讨”两个部分。本书内容与以往一般的教育专著有所不同，它不像课例集，缺少系统性和理论，也不像纯理论的专著那么枯燥。本书既具有理论的系统性，又具有课例的鲜活性，可读性和可操作性都很强。

1.关于“观点报告” ——以学为中心，观点鲜明

观点报告以开展理论与实践两个方面深入而系统的研究。反思各专题教学存在的困惑点，探寻突破策略，并积极大胆地付诸实践。每阅读完一个专题，总能给我以新的启迪，让我经历“柳暗花明”的美妙境界。

书中的“观点报告”一般包括“教学疑难问题梳理”和“教学策略与建设性的意见”两项内容，针对内容涉及面比较广的专题，把12册内容分成两个学段展开阐述。每个观点报告所提出的教学策略和建设性意见都是主讲人在参阅大部分理论书籍的基础上，结合自身的教学经验总结整理出来的，具有一定的理论性和启发性。比如在“专题一、概念教学”章节中，从教材缺失、教师缺位、学生不到位三个方面进行阐述概念教学困境原因及教学突破的策略，值得一线教师学习借鉴；“专题二、计算教学”章节，将疑难问题采用了表格的形式进行清晰而又系统的梳理，让大家看了一目了然……

2.关于“课例研讨” ——以课为抓手，课例典型

通过对本书八个专题课例研究的细读，文章中每个专题并选取几节典型课例进行解析，现将点滴体会赘述如下：

（1）概念教学，基于“学生经验”的激活。

只有正确理解和掌握数学概念，才能有效地进行判断、解释、推理、运算和解决问题。

比如，课例认识“乘法”，通过观察、操作、计算等活动，在激活旧知的同时，学生获得“几个几”用“连加计算”的经验，促进学生对“乘法”的意义的构建；

反思自己的课堂：每节课的教学是否激发学生的“经验”？是否经历概念形成的一般过程“感知材料——聚类分析(分类分析)——提炼概括”？……

（2）计算教学，基于“算法与算理”的融合。

书中提到，数的概念和算理、算法三位一体，算法的依据算理，那么算理的依据是什么？那就是数的意义了。比如：课例“三位数乘两位数”，注重迁移，在迁移中明晰算理和算法的来龙去脉，引导学生结合海宝玩具的价格这个现实情境理解算理，使抽象的算理具体化。

反思我们的课堂：是否在计算教学时关注算理与算法的沟通？算理与算法的沟通过程是否有效？……

（3）探究教学，基于“猜想与验证”的落实。

探究学习能满足学生的需要，能满足学生“在活动中学习、在主动中发展、在合作中增知、在探究中创新”的需要。

比如，课例“梯形的面积”的教学，先复习平行四边形和三角形的面积公式分别是怎样推导的，引出转化思想，再动态的把三角形顶点沿对边平行线拉长，就形成了梯形，通过猜测、验证，积累学生的活动经验。、

反思我们的课堂：一些适合探究类的知识是否放手让孩子探究？探究的形式怎样才能做到有效？……

（4）解决问题教学，基于“情境与数量关系”的应用。

平时我最苦于应用题教学，拿到此书时，我就从这一专题看起，每一课例给我留下了颇具借鉴的价值，给我答疑解难，帮助我更好地掌握教学规律，使我能更好地教学。

在教学设计和方法上，每一位数学教师都清楚地知道：教学目标需“三维一体”，教学方式强调“动手实践，自主探索，合作交流”，教学评价要“讲过程，重多元”，教师角色应扮演“组织者，引导者，参与者”等。

反思我们的课堂：每一节课如何体现“三维一体”的目标？如何把握教材？如何提高数量关系分析的有效性？如何创设情境？……

（5）图形与几何教学，基于“几何直观”的建立。

比如，绕着等腰三角形的中垂线旋转，形成的是圆锥，再沿着底面直径剪开，就是那个等腰三角形，这样的猜测、演示(借助几何画板) 活动有利于建立几何直观。

反思我们的课堂：如何体现思想方法（转化思想）？如何通过有效的途径发展学生的空间观念？如何让学生对公式的理解深入骨髓？……

（6）统计与概率教学，基于“数据分析观念”的发展。

比如，课例“可能性大小”教学，整节课体现操作与观察推理的有机结合；论理概率与实验规律的和谐统一；数学思想与数学文化的渗透融合。关注学生的数据分析观念的形成，提升了学生的数学素养。

反思我们的课堂：如何引导学生观察数据、分析数据？

（7）数学广角教学，基于“思想方法”的感悟。

比如，课例“找规律”教学，渗透了对应思想和极限思想。对应思想体现在重复出现各组元素之间是一一对应，正因为有这种一一对应，才有重复的可能。整节课都有效地组织学生开展自主学习、探究活动，让学生充分感受到了数学的思维美。

反思我们的课堂：通过怎样的活动感悟思想方法？

（8）综合与实践教学，基于“数学经验”的积累。

比如，课例“打电话”教学，从“通知3名队员”入手，以解决用简洁的方式表达打电话的过程；接着探究“通知7名队员”方案，体验解决问题策略的多样性，并寻找最优方案。再探究“通知15名队员”的最优方案，以发现规律，最后应用规律解决实际问题。在这一系列活动中，学生获得对数学的情感体验，积累活动经验。

反思我们的课堂：我们的综合实践课的效果如何？

古人云：“书中自有黄金屋，书中自有颜如玉。”这句话一点都不假。只要我们多看书，多吸收书中的知识，那么总有一天会找到属于自己的教学之“道”，育人之“道”。

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学习《小学语文教学专题研究》有感1000字

学习《小学语文教学专题研究》有感1000字

15中文3班马玉青

一个学期的《小学语文教学专题研究》课程结束了，可是潘老师的形象却不断地出现在我眼前，仿佛才刚刚上完她的课回来。

第一次上潘老师的课的时候，给我留下最深的印象不是上课的内容，更多是她的笑容。被老师的笑容吸引，我心想这真是一位可爱的老师呢！同学们都说那是亲切的笑容，但我更想用"甜甜的"来形容潘老师的笑容，这样甜甜的笑容就像我最爱的水果味糖，有让人忘掉烦恼的神奇魔力。我想一个学生喜欢的老师不就是这样总是把甜甜的笑容挂在脸上的吗？当学生看到这样满脸笑容的语文老师走进课室，心里想："真好，我又可以上一节愉快的语文课了。"这难道不是作为一个语文老师最大的幸福吗？就算没有一句言语，这样的笑容，也能融化学生的心。因为这样的老师在课堂上传递的不仅仅是知识，更多的是快乐！这样"无声"的教育，使教育者与被教育者都得到了快乐。

潘老师是一位爱分享的老师，在课堂上经常给我们分享一些生活中遇到的趣事以及一些她看了有感悟的文章，每次我们听完之后都有所收获。我想，作为一个语文老师，我们不仅要教给学生语文书里的知识，更多的是把生活带进课堂。陶行知先生曾说过："生活与教育是一个东西，不是两个东西。"语文就是生活，生活就是语文。我们的教学不能满足于单一的课堂教学，更不能局限于教材，要切实注重语文与生活的联系，让学生在语文中理解生活，在生活中学习语文。潘老师让我知道课堂上的"有声"不仅仅是要讲解课堂上的语文，也是要分享生活中的语文。这样"有声"的"润物"才能让"物"更加茁壮成长！

潘老师在课堂上给我们分享及讲解了于永正老师和支玉恒老师等大师的教学课堂实录，让我们自由发表自己的看法及分享自己的收获。在潘老师的带领下，我们一次次地走近大师，一次次地走进优秀的课堂。在这过程中，真的是受益匪浅啊！同时，潘老师还会分享自己的教学案例，在《新编中华文化基础教材》第一课的案例中，让我们学习到原来那么"高大上"的国学可以上得这样通俗易懂；在《识字7》中，又让我们知道了上识字课并不都是简单枯燥的；在"行走的课堂"中，潘老师不仅给"小记者"们上了一节生动的写作课，也给我们上了精彩的一课。

《小学语文教学专题研究》这门课没有教材，但是潘老师的一言一行就是教材！潘老师的笑容，潘老师的动作，潘老师的言语时时刻刻都在感染着我们。同学们都说，潘老师看到的这世间的一切都是美好的，同时也把美好带给了我们。这样一位拥有"少年心"的老师是这样地热爱着美好的生活，又怎么会不热爱学生，不热爱教育呢？同时，潘老师也以"少年劲"在教育的道路上孜孜不倦地探索，不断地记录、不断地积累、不断地求新…… 此刻，特别想用一句话来形容潘老师——"走出半生，归来仍是少年。"

读《小学新思维数学研究》有感

读《小学新思维数学研究》有感

龙港一小 谢树样

最近，我拜读了张天孝老先生的《小学新思维数学研究》一书，深深被他的执着精神所感动，被他的数学教学思想所折服。现就以下几个方面谈谈自己的学习体会和心得。

设计学习新序列

关于学习的序，我第一次是在俞正强老师的讲座中听到的，俞老师认为课堂教学就是选材和立序的问题，而《小学新思维数学研究》则在一个更宏观的范围上，谈论了通过“重组结构，更新内容，滚动发展”的方式，设计学习新序列。

本书认为可以通过不同领域内容之间的整合，设计学习新序列。例如，以“乘法分配律”为核心，将长方形的周长、面积和乘法分配律、两位数乘两位数的内容整合在“篮球场上的数学问题”的主题下，形成一个教学单元。从步测和目测开始，为长方形周长学习积累经验，从长方形周长的两种不同计算方法中引出乘法分配律，用乘法分配律来说明两位数乘两位数的算理，解决较复杂的长方形面积的计算问题。这样整合使得每个知识点的学习环环相扣，形成一个网状的知识结构。

书中提到，采取“前有孕伏，中有突破，后有发展”的呈现序列进行滚动发展。前有孕伏：结合可以联系的知识点，将学习一个重要知识点所必需的基础进行前期铺垫，降低在新知学习第一时间产生的难度。中有突破：让学生主动利用原有的知识，突破新知探索中的难点，使经验材料数学化，数学材料逻辑化。后有发展：是指把“中有突破”的探索中获得的数学知识和方法进行迁移，在知识运用的深度、广度和灵活度上有所拓展。

其实不管教材研究还是一节课的研究，它们的思想是相通的。我曾经利用前有孕伏，中有突破，后有发展的理念设计一个教学案例，竟然获得了温州市案例评比一等奖的好成绩，真是喜出望外。

教学三环节实务和理论

课堂教学应遵循学生获取数学知识的思维规律，即数学思维的问题律、情境律、发展律，相应的组织教学过程，应做好引入、展开、巩固三个环节。

引入按照数学思维的问题律，引发学生的思维活动。抓新旧知识的连接点，在新旧知识的矛盾冲突中，引出学生思考。展开按照思维的情境律，采用操作、图示、模拟等手段，通过分析和比较，抽象概括出原理和结论。巩固按照思维的发展律。既有模仿例题的基本训练，又有增加非本质干扰因素的变式训练和一题多解的灵活训练。

应用题教学的继承和发展。

书中为我们解释了应用题、问题解决教学的来龙去脉，这是新课程以来，一线教师比较困惑的内容。曾几何时，应用题教学销声匿迹，成了谁都不愿提及的话题，似乎谁提及，谁就跟不上时代的发展，谁就因循守旧。其实是我们学养不够，唯上唯书的表现。张老先生在本书中专门讨论了应用题教学的相关内容，给人一种豁然开朗、醐醍灌顶的感觉。

应用题是把日常生活或经济活动中的实际问题，用语言文字或图形、表格来表示已知数量与未知数量的相互关系，而求未知数量的问题。虽然课程标准没有出现应用题的名称，教科书也没有将应用题作为单独的教学单元列出。但是，应用的意识应是一个教学目标，更是一种教学意识、教学方式，应贯穿于数学学习的全过程。

书中认为应重视帮助学生分清条件和问题，建立“问题”—— “条件”——“算法”之间的联系系统，切实用好列式训练、补充训练、编题训练、选择训练、变式训练，让五种训练成为教学的有力抓手。

同时在问题解决的过程中要落实好以下几种思想：

（1）比较的思想：比较是思维活动中常用的一种方法。它有两种基本形态，一种是纵向比较，即对数量关系发展变化的不同层次的比较；另一种是横向比较，是对数量关系发展变化的同层次上不同的分析方法和不同解法的比较。采用比较法教学，使学生的思维活动从新旧联结点上迅速展开，把“已知”作为基础，充分运用了已有的解题经验，因此有利于形成解题方法的逻辑联系。

（2）对应的思想：找数量关系的对应关系，是解答应用题的一种重要思维方法，在整数小数复合应用问题、分数应用题和比例应用问题的教学中，都要作为一项基本功训练。

（3）假设的思想：把题中的某一条件先假设为其相近的另一个条件，从而使问题的解决趋向于简单明朗。

（4）替换的思想：把一个数量替换为另一个数量，使数量关系趋向明朗。

（5）转化的思想：转化比较的标准；从数量之间的不对应关系转化为对应关系。

总之，通过本书的阅读和学习，让我了解了教材编写的思想和特点，更好的利用教材，开展有效的教学，让教学促进学生的发展，更确切地说是促进学生的思维发展。

学习《小学数学教学研究》心得体会

学习《小学数学教学研究》心得体会
《小学数学教学研究》从对小学数学学科性质的认识出发，来分析与阐述小学数学课程的基本性质与主要任务，并用发展的眼光以及最新的教育理论来论述小学数学课程的变革与发展，尤其是结合小学数学的发展和国家新一轮的基础教育改革，来分析今天的小学数学课程与教学。
从教学研究的论述角度看，本书始终将眼光盯住儿童的学习，始终在关注儿童的学习方式与认知发展。它教会了我们应该如何教数学。下面就从探究学习这一点谈谈我的体会。
研究性学习是以问题为载体，通过学生自主解决问题的过程来进行学习。通过学生主动探究式的学习，让学生感受与体验知识产生、发展和形成的过程，培养学生收集、整理、分析、处理信息资料的能力，培养学生提出和解决问题的能力，培养学生创新精神和实践能力。
小学数学的研究性学习正是要引导学生去发现他所未知的问题，通过数学手段来解决问题，且能用数学解决问题的策略迁移到其它问题的解决上。
《数学课程标准》中提出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而时学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”
上用不着选择和创新，因为自有教师为他们选择、讲解。在教学过程中，我们的教师重在让学生根据定义、公式照搬照套，机械运用，学生只知其然，不知其所以然。在这种机械、被动的学习方式中，我们的学生对知识的探究能力、创造能力，被教师不经意的注入式教学扼杀了。他们对数学学习越来越不感兴趣，还怎么能更深入地进行创新呢?在小学数学中进行研究性学习，是改变这一现状的有效途径和方法。
那么，在小学数学教学中如何进行研究性学习呢?根据对本书的学习以及自己的教学实践，我认为在小学数学教学中要进行研究性学习，要做到以下几点。
1．要激发学生主动参与的兴趣。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈、”教师要引导学生进入研究性学习，就要激发学生心灵深处的那种强烈的探求欲望，使其产生强大的内部动力。
2．注意联系学生生活实际。现代教育理论认为，数学源于生活，生活充满着数学，数学教学应寓于生活实际，且运用于生活实际：所以，数学教师在教学中要有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激起学生学习数学的求知欲，寻找生活中的数学问题，运用所学知识分析、解决实际问题，引导他们进行研究性学习。
3、要尽量让学生自己去研究发现。在教学中，教师应当经常给学生提供能引起观察、研究的环境，善于提出一些学生既熟悉而又不能立刻解决的问题，引导他们自己去发现和寻找问题的答案，把学习的主动权交给学生，多给学生一些研究的机会，多一些成功的体验，多一份创造的信心。
4、要注意培养学生的创造性思维。对小学生来说，能够独立解题并有独到见解，这就是科学研究的缩影，也是他们在人生道路上探究创新的初步尝试。在教学中教师要鼓励学生敢于打破常规，别出心裁，勇于标新立异，寻找与众不同的解题途径，启发他们从多角度、多侧面、多渠道进行大胆尝试，提出新颖、独特的解题方法，这样有利于发展学生的创造性思维。

《小学数学研究》读书心得

《小学数学研究》读书心得

看过很多书，但是很少写心得体会。这个寒假我看了张奠迪的主编的《小学数学研究》，其实这已经不是第一次看这本书啦，因为原来黄生英主任就推荐我们看过这本书，前面也陆陆续续的都看过，但是都没有完完全全的从头到尾读过。但是《小学数学研究》这本书非常好，很值得数学老师拜读，能够提高教学水平，最主要的是把最准确的数学思想传给学生，让我们的学生受益。《小学数学研究》以小学数学内容为研究对象，高屋建瓴、居高临下地对小学数学的重要内容进行分析、拓宽和提高，对小学数学教师来说，认真学习和深刻理解这些知识，必将对小学数学教学工作产生积极的推动和提升作用。

作为一名数学老师，在教学时时常会遇到一些疑难问题，小学里面想不通的问题，有时一知半解，可这本书讲的很精确，很科学，就是很简单的问题也讲出了其中的道理，让人心服口服。像自然数为什么从0开始而不是从1开始、为什么最小的偶数是0而不是2、为什么最小的一位数是1而不是零等等。在教学中老师讨论的问题，争执的问题，在这本书里我找到了答案，并明白其中的原由，真让人恍然大悟。

由于《小学数学研究》能够深刻地阐述小学数学的规律性问题。比如，第一章提出的小学数学中蕴涵的思想方法，让我们从更高的层面、思辩性地加深对小学数学的掌握和理解。而数学是一门研究关系的学问这一命题的提出，则进一步提示了小学数学内容的深刻本质。所有的数学问题均存在于关系之中，可以说，对小学数学知识的学习具有指导性和纲领性的作用。

所以这本书成了我工作的导师和助手，一遇到不明白的问题我就会翻开它，有时间也会细细品读，从这本书我不但明白圆周率的发展及历史、平移旋转的实质、小学数学的方程的真正含义，还从中了解到数学的博大精深，作为一名数学老师不仅仅是把书本上的知识教给学生，给学生讲懂题目，还需要了解数学知识的内在联系，真正把教科书上的内容彻底弄明白，所以我觉得自己要不断充电，好好学习数学方面的专业知识，提高业务水平，才能成为一名优秀的小学数学教师。所以我也真心的将这本书推荐给我们的数学教师。

读《小学数学的掌握和教学》有感

读完马博士这本风靡美国的著作，对我冲击很大有两点：原来名著是这样写成的，感叹于她另类的写作手法；原来美国老师这么笨，相比之下中国老师这么聪明，不可同日而语啊。

摘录：本文是选取了四道数学题：退位减法、多位数乘法、分数除法，以及封闭图形面积和周长的关系，每一道题就是一个研究专题。先设计课堂情境，再请美、中教师就此内容阐述教法和解法。厉害的是马博士能将这些习以为常的方法进行深入剖析，反应了其背后隐藏的数学原理。最后通过对比谈谈两国教师的知识差别。

感悟：其中我很费解的两个词：“过程性理解和概念性理解”。 借1与退1的区别：位值退1是过程性，退1相关的原理是概念性。收获较大的是看完后更好地对“知识网络”、“知识包”的理解。如书上114页，三幅对比图，就是由原来完全分离的几个知识点，再变成四个手牵手的图，有隐性联系数学基本态度，有显性的练习基本原理。反应了他对数学的深刻理解，包括宽度、深度、关联度和完整度。除了图式的讲解，还有更形象的比喻，我们掌握知识就得像熟练的出租车司机理解城市，有多条路，脑海里有个错综复杂的地图。

第一章：重组数字做减法的区别：

例子：美国老师觉得7+2+3=9=12对的，连中国学生也不会犯这样的错误。

美国教师的方法：“拿1个10来换成10个一，‘拿’是重组，‘变’是转换。”“不能从较小的数中减去较大的数，于是就向它的邻居‘借’1。”这句话中有很多数学语病。小数也可减大数，邻居暗示了十位与个位是两个独立的数而不是一个数的两个部分。“借数”暗示计算中的数值可以任意改变，可以‘借’值。

中国教师方法：“退一”与“进一”相对应。通过“十进制”、“位值”来解释。还介绍了重组的多种途径。如53-26:53分成40和13；53分成40、10和3或者26分成20、3和3等等。特别强调知识包。做53-26时，他们已经有了“20以内减法”做基础，而且必需学得非常扎实。他们说，减法中的重组思想，把高位上退一到低位上的值，是通过学习三个水平的问题而形成的。20以内、100以内，再更大的被减数。在教一个知识点时应该把知识看做一个包，而且要知道当前的知识在知识包中的作用。你还要知道你所教的这个知识受到哪些概念或过程的支持，所以你的教学要依赖于、强化并详细描述这些概念的学习。

对比：美国老师青睐“借位”，而中国教师解释这个算法是“退一”。

第二章：多位数的乘法：处理学生的错误

错题： 123 三次乘积都与个位对齐。

×645

615

492

738

1845

美国老师认为错因：学生没有很好地理解位值，只从表面上看成4乘3。不会进行移位，没有记住公认的规则。美国教师自己也不清楚的是：积492实际上是4920。认为零是“人为的”。只是为了占位。

策略：过程性的：

描述规则：个位上的5，就从个位开始；十位上的4就向左移位，将乘积放在十位上的4下面。；然后移到百位。以此类推。

使用带横线的纸：将纸竖起来，一列里面写一个数。从而保证能正确地排列这些中间乘积。

用占位符：在空格处放一个苹果、一个橘子、一头大象。只需要服从老师有趣的、武断的命令就行。

解释基本原理：123就是100加20加3,5个123,40个123,600个123.

将该问题拆成三个小问题：123分别乘以5、40、600积为615、4920和73800再相加。

中国教师认为：

解释错误：分配律：123×645=123×（600+40+5）改成详细竖式，再擦去0成阶梯型的竖式。

10和10的幂的乘法，×10和×100

位值制：论证123乘以4个10是492个10，解释为什么492应该与10位相对齐。一个数的大小不仅仅依靠它所含有的数字，而且还和这些数字放置的数位有关。

知识包：位值、乘法的意义、乘法的基本原理、两位数的乘法、一位数的乘法、10的乘法、10的倍数和幂，以及交换律。重点是两位数的乘法。（图p44略）

策略：解释和示范：492个十，2应该写在哪里？738个百，8应该写在哪里？

学生发现问题：

观察，检查，分析和讨论；通过问问题进行引导；诊断性练习。

对比：美国教师遵循“对齐乘数”的法则，中国教师用位值和位值制的概念，解释为什么中间乘积在乘法中不像加法中的对齐方式那样对齐。

第四章：探索新知识：周长与面积的关系。

当一个封闭图形的周长增加时，它的面积也会随之增加。判断并证明。

美国教师：查书。因为不理解公式的运算推导，所以要找人告诉他反例，查阅书本并且找出反例。要求更多的实例、数学方法。面对学生观点的反应：简单接受9%，没有用数学方式研究78%，用数学方式研究13%。教师负责地评价学生观点的正确性，和学生一起研究她的观点的正确性。

中国教师：70%能正确解决。推翻这个命题：理解的第一层水平。识别可能性：理解的第二层水平。澄清条件：理解的第三层水平。解释条件：理解的第四层水平。

对比：美国教师倾向于关注“周长增加，面积也增加”的观点正误。而中国教师探讨周长和面积之间的关系。3名（13%）美国教师独立做了研究，只有一名得到了正确的答案。66名（92%）中国教师做了数学的研究，有44名（62%）教师得到了正确的答案。掌握一个领域的基本思想不仅仅包括掌握一般原理，而且还包括发展对学习和调查、猜想和直觉，独立解决问题的可能性的态度。

只有那些对数学有适应力的教师，才能培养学生进行数学探究的能力。中国教师对学科的文化适应更强。他们倾向于严谨思考，用数学术语讨论，并用数学的论证来判断他们的见解。

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