《小学数学教学新视野》读书心得
寒假里,我认真阅读了吴亚萍老师的《小学数学教学新视野》这本书,感受颇深。
作为一名小学数学教师应该重视教学方法的研究,而一种科学的教学方法则依赖科学的教学理论,这种教学理论必须以研究学生的学习活动为基础。
在我们的现实教学中,许多教师只注重了怎样教而忽视了对学生真实思维活动的深入了解和分析,即关注学生怎样学。在各类期刊杂志中,我们经常看到各种名师教案,而很少见到学生学例。如果脱离了对学生学习活动的深入研究和理论分析,那么教师所采用的各种教学方法,最多只能算是简单的经验总结,并容易产生一些错误的教学思想。
从书中我知道了,在教学中不仅要了解数学知识内容的体系,更要了解每一个学习阶段学生的认知特点。只有了解了学生具体某一阶段的认知特点之后,才能针对这些认知特点来合理地设计教学过程和选用合适的教学方法,使教学过程符合学生的心理特点,能抓住他们的学习兴趣和需要;也使教学方法易于被学生接受,能达到最佳的教学效果。也只有在了解了学生具体某一阶段的认知特点之后,才能把握好拓展知识难度、挖掘知识深度的这个度。因此,我们在教学设计之前,先要阅读心理学方面的书籍,以了解学生的年龄特征和认知特点。这也是备课的重要部分,它也是传统说法中备学生的新内容。兵法中有知己知彼,百战不殆这一策略,它也适用于我们的数学教学。只有在了解了学生之后,我们才能有效地设计和组织教学。
其次,我认识到作者提倡把学生学习数学的活动置于问题情境中,把解决问题贯穿于获取知识和应用知识的过程中,在问题解决的情境中使学生学会获取知识和进行解题的一般策略,并使学生的数学能力向非数学能力迁移。她的这些观点是把数学学习的目的向更深层次挖掘,揭示了学生学习数学的最终目的不仅仅是学会知识内容本身就可以了,也不是学会解决现在的数学问题就可以了,而是要学会解决所有问题的方法和掌握解决问题的一般策略。[/为您编辑]
我也曾在一篇文章中看到过类似的观点如果将数学教学仅仅看成是一般数学知识的传授(特别是那种照本宣科式的传授),那么即使包罗了再多的定理和公式,可能仍免不了沦为一堆僵死的教条,难以发挥作用;而掌握了数学的思想方法和精神实质,就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论,显示出无穷无尽的威力。学生所受的数学训练,所领会的数学思想和精神,将在学生的未来无时无刻地发挥积极作用,成为他们取得成功最重要的因素。因此,如果仅仅将数学作为知识来学习,而忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生数学素质的提高,就失去了开设数学课程的意义。
《小学数学课堂的有效教学》读后感
作者简介
刘加霞,北京教育学院教师教育人文学院副院长,教授,教育心理学博士。
近几年主要从事北京市小学数学教师培训工作,主要研究领域为数学教育和教师教育。她强调将工作与个人的兴趣整合为一体,并以研究的眼光来对待培训工作。她提出并实践着学习共同体为培训平台,教师专业素养的两个基本要素--把握学科本质与研究学生--为培训核心思想,不仅使各层级教师培训取得了良好效果,在此过程中也收获了丰富的研究成果,在《华东师大学报》、《中小学管理》、《人民教育》、《小学教学(数学版)》等报刊杂志上发表论文三十余篇,主编《新课程理念下的小学数学发展性评估》、《小学数学课堂教学设计》、《有效的小学数学课堂教学》等八部著作。
内容简介
小学数学教学应该给孩子留下什么?毋庸质疑,留下的是数学的思考方式、数学的思想方法,浸润的是对数学学习的热爱以及对数学的积极态度。数学教师需要怎样的底蕴才能实现这一目标?把握数学本质+研究学生=有效的课堂教学是我们坚定的信念。基于此,《小学数学课堂的有效教学》以发生在课堂教学中的真实故事为载体,阐述了数学的核心概念与基本技能有哪些、怎么教?小学阶段能够渗透的数学的思想方法有哪些、怎么教?学生研究的切入点是什么?怎样研究学生?每个故事都有其特定的主题、细节,还有多角度的分析和诠释。它们都是真实的,都是对当前小学数学教学的本质思考。它们可能不是灵丹妙药,但给予我们思考问题的视角,给予我们对问题深入追问下去的勇气和方法。
精彩分享
什么是有效的课堂教学?有效的课堂教学就是三维目标有机达成的教学,即学生不仅在课堂上获得了基本的数学知识与技能,而且还掌握了一定的数学思想方法,能运用所掌握的基本知识与技能、思想方法来解决生活中、数学中所遇到的新问题,并且在这学习过程中(既包括基本知识技能的学习过程,也包括数学思想方法的渗透领悟过程,更包括解决问题的过程)能够对数学和数学学习产生积极的情感体验和良好态度。例如,学生觉得数学学习很有趣,学习数学自己也可以创造而不仅仅是背诵定义公式,做大量的练习等。
在共同的教学实践诊断、交流、研讨中,一线小学数学教师也真正意识到自身最欠缺的正是对数学学科本质的把握。那么,数学学科是什么呢?落实到小学阶段有哪些呢?这是一个非常具有挑战性的问题,要解决好这个问题不仅需要研究者能从高角度上对数学有所把握,还需要研究者对小学数学的教学内容、教学定位以及学生的认知水平、心理特征等都有所了解。对这一问题我们有一个初步的思考:
数学学科本质1:对基本数学概念的理解
小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的,越是简单的往往越是本质的,因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使情感、态度、价值观目标得以落实的载体。基本概念教学非常重要,学生经历不同的学习过程将导致学生对概念的理解达到不同水平。
所谓对基本数学概念的理解是指了解为什么要学习这一概念,这一概念的现实原型是什么,这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么,以这一概念为核心是否能构建一概念网络图。
小学数学的基本数学概念主要有:十进位值制、单位(份)、用字母表示数、四则运算;位置、变换、平面图形;统计观念。
数学学科本质2:对数学思想方法的把握。
基本数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富,小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢?这些思想方法如何在教学中落实呢?我们的基本观点是:在学习数学概念和解决问题中落实。
小学阶段的重要思想方法有:分类思想、转化思想(叫化归思想可能更合适)、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。
数学学科本质3:对数学特有思维方式的感悟。
每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度,数学也不例外,尤其数学又享有锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙的美誉。小学阶段的主要思维方式有;比较、类比、抽象、概括、猜想、验证,其中概括是数学思维方式的核心。
数学学科本质4:对数学美的鉴赏
能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分,能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度,进而影响数学学习的进程和学习成绩。
数学的基本原则:求真、求简、求美。
数学美的核心是:简洁、对称、奇异,其中对称是数学美的核心。
数学学科本质5:对数学精神(理性精神与探究精神)的追求。
可以说,数学的理性精神(对公理化思想的信奉)与数学的探究精神(好奇心为基础,对理性的不懈追求)是支撑着数学家研究数学而研究世界的动力,也是学生学习数学研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力。例如,自从古希腊时期,人们对欧氏几何的钟爱,使得古希腊人只关注数学的严谨结构及其理性之美,而不关注现实的应用。正是在这种理性精神的支撑下,古希腊人能够探究人眼所不能看见的世界,研究遥远的太空;也是在这一精神的支撑下,在文艺复兴时期提出了惊世骇俗的转变:从地心说转变为日心说;还是在这一精神的支撑下,在19世纪上半叶提出了非欧几何:罗巴切夫斯基几何(简称罗氏几何)以及后续的黎曼几何(简称黎氏几何)。
读后随感
本书中有很多的优秀教学案例,是教师备课的好帮手。为了能理解学科新理念,跳出原有教科书的结构,追寻新的认识,超越传统知识视角的结构,采用案例描述的方式给我们渗透笔者的观点。由于要在校要开一节《圆的认识》以及自身的提高,于是我非常的认真学习了本书,特别是对第四章一样的圆,多样的演绎进行的研读。对于一节概念课,我们要思考三个W:why,what,how.也就是要明白为什么学习这一概念,它在数学上、生活中有什么用?除了概念的形式化定义外,其本质是什么,来龙去脉是什么?这个概念与其他概念之间有什么联系?怎样构建概念图,这些如何在教学中落实?要让学生领悟概念的本质,而不是记忆或者背诵概念的形式化定义。
对于优秀教案,我们该怎么运用呢?学习一份好的教学设计或观摩一节好课一定要把握其好的根本原因,不要简单模仿其教学活动,要对其进行深入分析理解数学概念的本质是什么,追问优秀教师为什么设计这个活动,我的学生的学习基础是什么等问题。在把握数学本质的基础上,真正了解学生的学习基础与发展潜能,教师就可以大胆为学生创设发展的空间。
读完马博士这本风靡美国的著作,对我冲击很大有两点:原来名著是这样写成的,感叹于她另类的写作手法;原来美国老师这么笨,相比之下中国老师这么聪明,不可同日而语啊。
摘录:本文是选取了四道数学题:退位减法、多位数乘法、分数除法,以及封闭图形面积和周长的关系,每一道题就是一个研究专题。先设计课堂情境,再请美、中教师就此内容阐述教法和解法。厉害的是马博士能将这些习以为常的方法进行深入剖析,反应了其背后隐藏的数学原理。最后通过对比谈谈两国教师的知识差别。
感悟:其中我很费解的两个词:“过程性理解和概念性理解”。 借1与退1的区别:位值退1是过程性,退1相关的原理是概念性。收获较大的是看完后更好地对“知识网络”、“知识包”的理解。如书上114页,三幅对比图,就是由原来完全分离的几个知识点,再变成四个手牵手的图,有隐性联系数学基本态度,有显性的练习基本原理。反应了他对数学的深刻理解,包括宽度、深度、关联度和完整度。除了图式的讲解,还有更形象的比喻,我们掌握知识就得像熟练的出租车司机理解城市,有多条路,脑海里有个错综复杂的地图。
第一章:重组数字做减法的区别:
例子:美国老师觉得7+2+3=9=12对的,连中国学生也不会犯这样的错误。
美国教师的方法:“拿1个10来换成10个一,‘拿’是重组,‘变’是转换。”“不能从较小的数中减去较大的数,于是就向它的邻居‘借’1。”这句话中有很多数学语病。小数也可减大数,邻居暗示了十位与个位是两个独立的数而不是一个数的两个部分。“借数”暗示计算中的数值可以任意改变,可以‘借’值。
中国教师方法:“退一”与“进一”相对应。通过“十进制”、“位值”来解释。还介绍了重组的多种途径。如53-26:53分成40和13;53分成40、10和3或者26分成20、3和3等等。特别强调知识包。做53-26时,他们已经有了“20以内减法”做基础,而且必需学得非常扎实。他们说,减法中的重组思想,把高位上退一到低位上的值,是通过学习三个水平的问题而形成的。20以内、100以内,再更大的被减数。在教一个知识点时应该把知识看做一个包,而且要知道当前的知识在知识包中的作用。你还要知道你所教的这个知识受到哪些概念或过程的支持,所以你的教学要依赖于、强化并详细描述这些概念的学习。
对比:美国老师青睐“借位”,而中国教师解释这个算法是“退一”。
第二章:多位数的乘法:处理学生的错误
错题: 123 三次乘积都与个位对齐。
×645
615
492
738
1845
美国老师认为错因:学生没有很好地理解位值,只从表面上看成4乘3。不会进行移位,没有记住公认的规则。美国教师自己也不清楚的是:积492实际上是4920。认为零是“人为的”。只是为了占位。
策略:过程性的:
描述规则:个位上的5,就从个位开始;十位上的4就向左移位,将乘积放在十位上的4下面。;然后移到百位。以此类推。
使用带横线的纸:将纸竖起来,一列里面写一个数。从而保证能正确地排列这些中间乘积。
用占位符:在空格处放一个苹果、一个橘子、一头大象。只需要服从老师有趣的、武断的命令就行。
解释基本原理:123就是100加20加3,5个123,40个123,600个123.
将该问题拆成三个小问题:123分别乘以5、40、600积为615、4920和73800再相加。
中国教师认为:
解释错误:分配律:123×645=123×(600+40+5)改成详细竖式,再擦去0成阶梯型的竖式。
10和10的幂的乘法,×10和×100
位值制:论证123乘以4个10是492个10,解释为什么492应该与10位相对齐。一个数的大小不仅仅依靠它所含有的数字,而且还和这些数字放置的数位有关。
知识包:位值、乘法的意义、乘法的基本原理、两位数的乘法、一位数的乘法、10的乘法、10的倍数和幂,以及交换律。重点是两位数的乘法。(图p44略)
策略:解释和示范:492个十,2应该写在哪里?738个百,8应该写在哪里?
学生发现问题:
观察,检查,分析和讨论;通过问问题进行引导;诊断性练习。
对比:美国教师遵循“对齐乘数”的法则,中国教师用位值和位值制的概念,解释为什么中间乘积在乘法中不像加法中的对齐方式那样对齐。
第四章:探索新知识:周长与面积的关系。
当一个封闭图形的周长增加时,它的面积也会随之增加。判断并证明。
美国教师:查书。因为不理解公式的运算推导,所以要找人告诉他反例,查阅书本并且找出反例。要求更多的实例、数学方法。面对学生观点的反应:简单接受9%,没有用数学方式研究78%,用数学方式研究13%。教师负责地评价学生观点的正确性,和学生一起研究她的观点的正确性。
中国教师:70%能正确解决。推翻这个命题:理解的第一层水平。识别可能性:理解的第二层水平。澄清条件:理解的第三层水平。解释条件:理解的第四层水平。
对比:美国教师倾向于关注“周长增加,面积也增加”的观点正误。而中国教师探讨周长和面积之间的关系。3名(13%)美国教师独立做了研究,只有一名得到了正确的答案。66名(92%)中国教师做了数学的研究,有44名(62%)教师得到了正确的答案。掌握一个领域的基本思想不仅仅包括掌握一般原理,而且还包括发展对学习和调查、猜想和直觉,独立解决问题的可能性的态度。
只有那些对数学有适应力的教师,才能培养学生进行数学探究的能力。中国教师对学科的文化适应更强。他们倾向于严谨思考,用数学术语讨论,并用数学的论证来判断他们的见解。
读后感《小学数学教学案例专题研究》
斯苗儿老师主编的这本《小学数学教学案例专题研究》来到我的书架上已有几年了。这是我最喜欢的一本有关数学教学的书,我细细地读过一次,翻阅过许多次,不管哪一次,都能带给我新的感受,教给我许多小学数学教学的方法经验和理论指导。
在本书中,分27个专题,针对小学数学教学改革中的重点和难点问题,编写了教学目标的制订、课程资源的开发、教学方法的选择、教学评价的改进以及教师的专业化成长等方面的内容。每一章有主题内涵、案例描述与评析、观点与思考、资料链接这几项内容组成。主题内涵主要从理论上作简要的阐述,帮助教师明理解惑;案例描述与评析结合丰富而典型的课堂教学实例进行详细的描述与分析,把先进的理念转化为看得见、摸得着的教学行为;观点与思考是在案例描述与分析的基础上,对主题内涵作更为具体的分析与思考,有的还提出一些需要进一步探究的问题;资料链接系统地收集和摘录了与该专题相关的国内外研究资料,帮助教师更全面地了解该专题研究的进展情况。看了以上的内容安排,不得不感动于这些数学教育的领路者们为了把我们这些尚算不上成熟的数学教师领进数学教学的大门,所付出的心血和智慧。这是一本可以放在枕边、案头时时细读、经常查看对照、引领教学实践的好书呢!而我的表达尚不足以说明这本书的优点和它给我的收获,只能简要记录一点自己的感想。
一、目标设定要合理、清晰、可发展、可实践
以前我只知道参考书上有目标,备课时抄过来就可以了,也没做多大的研究,以为自己备的课能完成这些目标就可以了。原来,完全不是这么回事。教学目标不但重要,甚至于教学目标没有定好,一节课设计上下来可能都不知道自己在干什么呢?要想有高效的教学效率和效益,教师心中一定要有一个精心设计好的教学目标。胸有成竹,才能放手做好。
教学目标一般包括课程目标、单元目标和课时目标三个层次。教学目标划分成知识与技能,过程和方法,以及情感态度和价值观等三个维度。在拟定教学目标时,必须从整体上着眼,牢牢把握住学科教学总目标,还要以单元目标为依据;在设定目标时,还要考虑到三维目标的实现,不能像过去的数学教学只重知识和训练,而没有考虑到如何培养学生的学习兴趣和学习能力,只重结果不重学习过程。
一节课的时间有限,所以我们在目标设定时也要取重舍次,才能使学生学得塌实、深入。如要面面俱到,必定要如蜻蜓点水,轻轻掠过,在学生心里留不下什么痕迹,反而手忙脚乱,哪一个都不到位,所以要根据内容有所侧重地设定目标。而这取舍之间如何把握,却正是需要教师去研究的地方。特别值得一提的是本书在教学目标拟定这一块内容的编写中,针对数学教学的六个核心问题,一一阐述如何在教学实中实施,实现目标。
在平时的教学中,教师拟定好教学目标,根据目标开展教学,要做到上课时心中有目标,这目标又能立足学生基础,关注学生未来的学习,要以学生的发展为主,使我们的课堂更人性化,更加精彩。
二、教学内容要有价值、能促进学生思考
学习有价值的数学这一理念指向的不是数学内容本身的价值,而是教师如何使数学内容相对学生实现其价值的教学艺术。从这句话中,我们能读出数学内容的价值是教师的教所赋予的,这种教一定不会是简单地灌输、枯燥的题海战术。
新课程的教材非常灵活、开放,数学学习内容基本是用一个情境的形式展现出来,而书上的情境图对于初接触教材的老师特别是新教师来说,却是有些摸不着边的。面对数学材料,我们需要考虑很多问题:这个图要给学生展现的是什么学习内容;要设定哪些学习目标;目标设定要在哪一个高度,太浅或太深显然都不适合学生;如何使情境以一种动态的、有利于学生有层次地学习的形式展示给学生;如何挖掘教材,充分利用教学内容,使教学素材得到最好的开发应用,使不同层次的学生都得到收获,起到良好的学习效果,使学生学得积极、有思考、觉得数学是有用的,等等。很显然,价值来自于老师的思考和选择,老师的教学理念和教学艺术可以帮助学生学到有价值的数学。
有价值的数学必定是能促进学生的思考,培养他们的思维能力的,这是我一直坚信的一点。在这些年的数学教学中,我深深地感到,学生的数学思维能力的培养是那么重要,而又是那么困难。那些个学不好的学生,费尽你九牛二虎之力,累死你多少脑细胞,从生活中从数学上举了那么多例子,他依然是不开窍,明明是非常简单的一个问题,他无论如何就是想不明白。在听过一些成功人士说到自己对数学一窍不通时,我逐渐释怀,也许有些人天生没有数学头脑,没办法学好数学,但不代表他在其他方面没有天赋。即使如此,我依然相信,虽然先天不足,但通过后天的努力应该会有所进步,不可能毫无进步。而其中,学好数学最最重要的能力应该就是数学的思维能力。我一直在思考,怎么样才能提高学生的数学思维能力?不管是否有效,我都在努力做着这样的事,希望提高那些后进生的思维能力,减轻他们的学习压力。通过对本书的学习,我想,在对学生数学思维能力培养中,学习材料的选择使用应是重要的一方面。以后的教学中,我要加强这方面的思考和实践。
有时数学教材中的材料可能很老旧或者对学生没有一点吸引力,让学生看着就觉得没意思,那么,教师就要思考选择什么材料能够吸引学生的注意力,激发学生学习兴趣,能让学生有思考地投入学习。个人觉得,和孩子相关的、或者老师以自己为例、或者具有童话故事色彩的等材料,能吸引学生积极学习。教师应该结合每一个内容好好设计,或在平时搜集、记录这方面的材料,在教学中灵活运用。
当读到某一个地方时,思维的火花会一闪而过,然而自己读书能力确实还不够好,不能准确地把握、挖掘其中的内涵。数学教学的理论和实践,不管哪方面做得不够,都会影响我们对课的把握,使得我们对教育认识浅薄,对教学现象的认识浮于表面,不能进一步提高自己的专业能力。读这本书时,还有许多的体会和疑问,需要我去思考,去实践证明。希望能抓住更多思维的火花,写下更多的思考。
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